汉书卷二十一上　律历志第一上

　　　　师古曰：「志，记也，积记其事也．春秋左氏传曰『前志有之』．」

　　虞书曰「乃同律度量衡」，[一]所以齐远近立民信也．自伏戏画八卦，由数起，[二]至黄帝、尧、舜而大备．三代稽古，法度章焉．[三]周衰官失，孔子陈後王之法，曰：「谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣．」[四]汉兴，北平侯张苍首律历事，[五]孝武帝时乐官考正．[六]至元始中王莽秉政，欲燿名誉，徵天下通知钟律者百(余)余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详．故删其伪辞，取正义，著于篇．[七]

　　一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡．参五以变，错综其数，稽之於古今，暛之於气物，和之於心耳，考之於经传，咸得其实，靡不协同．

　　数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也．书曰：「先其算命．」[一]本起於黄钟之数，始於一而三之，三三积之，[二]历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣．[三]其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握．[四]径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长．[五]其数以易大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也．[六]夫推历生律[七]制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，[八]探赜索隐，钩深致远，莫不用焉．[九]度长短者不失豪氂，[一０]量多少者不失圭撮，[一一]权轻重者不失黍絫．[一二]纪於一，协於十，长於百，大於千，衍於万，其法在算术．宣於天下，小学是则．职在太史，羲和掌之．

　　声者，宫、商、角、徵、羽也．所以作乐者，谐八音，荡(降)[涤]人之邪意，全其正性，移风易俗也．八音：土曰埙，[一]匏曰笙，[二]皮曰鼓，[三]竹曰管，[四]丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷．[五]五声和，八音谐，而乐成．商之为言章也，物成孰可章度也．[六]角，触也，物触地而出，戴芒角也．宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也．徵，祉也，物盛大而　祉也．羽，宇也，物聚臧宇覆之也．夫声者，中於宫，触於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四声为宫纪也．协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌．商为金为义为言，徵为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思．以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物．唱和有象，故言君臣位事之体也．

　　五声之本，生於黄钟之律．九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽．九六相生，阴阳之应也．律十有二，阳六为律，阴六为吕．律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，[一]三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射．[二]吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕．[三]有三统之义焉．其传曰，黄帝之所作也．黄帝使泠纶，[四]自大夏之西，[五]昆仑之阴，取竹之解谷[六]生，其窍厚均者，[七]断两节间而吹之，以为黄钟之宫．[八]制十二筩以听凤之鸣，[九]其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本．[一０]至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定．[一一]黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也．天之中数五，[一二]五为声，声上宫，五声莫大焉．地之中数六，[一三]六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉．故阳气施种於黄泉，孳萌万物，[一四]为六气元也．以黄色名元气律者，著宫声也．宫以九唱六，[一五]变动不居，周流六虚．始於子，在十一月．大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟(宫)[宣]气而牙物也．位於丑，在十二月．太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也．[一六]位於寅，在正月．夹钟，言阴夹助太族宣四方之气而出种物也．位於卯，在二月．姑洗：洗，絜也，言阳气洗物辜絜之也．[一七]位於辰，在三月．中吕，言微阴始起未成，著於其中旅助姑洗宣气齐物也．位於巳，在四月．蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也．位於午，在五月．林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大楙盛也．[一八]位於未，在六月．夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也．[一九]位於申，在七月．南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也．位於酉，在八月．亡射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也．位於戌，在九月．应钟，言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也．[二０]位於亥，在十月．

　　三统者，天施，地化，人事之纪也．[一]十一月，乾之初九，阳气伏於地下，始著为一，万物萌动，钟於太阴，故黄钟为天统，律长九寸．九者，所以究极中和，为万物元也．易曰：「立天之道，曰阴与阳．」[二]六月，坤之初六，阴气受任於太阳，继养化柔，万物生长，楙之於未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸．六者，所以含阳之施，楙之於六合之内，令刚柔有体也．「立地之道，曰柔与刚．」[三]「乾知太始，坤作成物．」[四]正月，乾之九三，万物棣通，[五]族出於寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理．寅，木也，为仁；其声，商也，为义．故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也．[六]「立人之道，曰仁与义．」[七]「在天成象，在地成形．」[八]「后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民．」[九]此三律之谓矣，是为三统．

　　其於三正也，黄钟子为天正，[一]林钟未之嚰丑为地正，太族寅为人正．三正正始，是以地正适其始纽於阳东北丑位．易曰「东北丧朋，乃终有庆」，[二]答应之道也．及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，[三]不复与它律为役者，同心一统之义也．非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，[四]不得其正．此黄钟至尊，亡与并也．

　　易曰：「参天两地而倚数．」[一]天之数始於一，终於二十有五．其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终於十者乘之，为八百一十分，应历一统[二]千五百三十九岁之章数，黄钟之实也．繇此之义，[三]起十二律之周径．[四]地之数始於二，终於三十．其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实．[五]人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四．其义极天地之变，以天地五位之合终於十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也．[六]书曰：「天功人其代之．」[七]天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，「唯天为大，唯尧则之」之象也．[八]地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也．[九]三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也．

　　天之中数五，地之中数六，而二者为合．六为虚，五为声，周流於六虚．虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣．太极元气，函三为一．[一]极，中也．元，始也．行於十二辰，始动於子．参之於丑，得三．又参之於寅，得九．又参之於卯，得二十七．又参之於辰，得八十一．又参之於巳，得二百四十三．又参之於午，得七百二十九．又参之於未，得二千一百八十七．又参之於申，得六千五百六十一．又参之於酉，得万九千六百八十三．又参之於戌，得五万九千四十九．又参之於亥，得十七万七千一百四十七．此阴阳合德，气钟於子，化生万物者也．故孳萌於子，纽牙於丑，引达於寅，冒茆於卯，[二]振美於辰，已盛於巳，咢布於午，[三]昧薆於未，[四]申坚於申，留孰於酉，毕入於戌，该阂於亥．出甲於甲，奋轧於乙，[五]明炳於丙，大盛於丁，丰楙於戊，理纪於己，敛更於庚，悉新於辛，怀任於壬，陈揆於癸．故阴阳之施化，万物之终始，既类旅於律吕，又经历於日辰，而变化之情可见矣．

　　玉衡杓建，天之纲也；[一]日月初(缠)[躔]，星之纪也．[二]纲纪之交，以原始造设，合乐用焉．律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉．指顾取象，然後阴阳万物靡不条鬯该成．[三]故以成之数忖该之积，[四]如法为一寸，则黄钟之长也．[五]参分损一，下生林钟．[六]参分林钟益一，上生太族．参分太族损一，下生南吕．参分南吕益一，上生姑洗．参分姑洗损一，下生应钟．参分应钟益一，上生蕤宾．参分蕤宾损一，下生大吕．参分大吕益一，上生夷则．参分夷则损一，下生夹钟．参分夹钟益一，上生亡射．参分亡射损一，下生中吕．阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍．[七]其法皆用铜．职在大乐，太常掌之．

　　度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也．[一]本起黄钟之长．以子谷秬黍中者，[二]一黍之广，度之九十分，黄钟之长．一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣．其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉．用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也．[三]分者，自三微而成著，可分别也．寸者，忖也．尺者，　也．[四]丈者，张也．引者，信也．[五]夫度者，别於分，忖於寸，　於尺，张於丈，信於引．引者，信天下也．职在内官，[六]廷尉掌之．[七]

　　量者，龠、合、升、斗、斛也，[一]所以量多少也．[二]本起於黄钟之龠，用度数审其容，[三]以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其燍．[四]合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣．[五]其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉．[六]其上为斛，其下为斗．[七]左耳为升，右耳为合龠．其状似爵，以縻爵禄．[八]上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也．其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十．[九]声中黄钟，始於黄钟而反覆焉，[一０]君制器之象也．龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也．合者，合龠之量也．升者，登合之量也．斗者，聚升之量也．斛者，角斗平多少之量也．夫量者，跃於龠，合於合，登於升，聚於斗，角於斛也．职在太仓，大司农掌之．[一一]

　　衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也．其道如底，[一]以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩．其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，[二]故曰玉衡．论语云：「立则见其参於前也，[三]在车则见其倚於衡也．」又曰：「齐之以礼．」此衡在前居南方之义也．

　　权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也．本起於黄钟之重．一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两．二十四铢为两．十六两为斤．三十斤为钧．四钧为石．忖为十八，易十有八变之象也．[一]五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜．圜而环之，令之肉倍好者，[二]周旋无端，终而复始，无穷已也．铢者，物繇忽微始，至於成著，可殊异也．[三]两者，两黄钟律之重也．[四]二十四铢而成两者，二十四气之象也．斤者，明也，三百八十四铢，易二篇之爻，阴阳变动之象也．十六两成斤者，四时乘四方之象也．钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也．权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也．四百八十两者，六旬行八节之象也．[五]三十斤成钧者，一月之象也．石者，大也，权之大者也．始於铢，两於两，明於斤，均於钧，终於石，物终石大也．四钧为石者，四时之象也．重百二十斤者，十二月之象也．终於十二辰而复於子，黄钟之象也．[六]千九百二十两者，阴阳之数也．三百八十四爻，五行之象也．四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也．而岁功成就，五权谨矣．

　　权与物钧而生衡，[一]衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，[二]准正则平衡而钧权矣．是为五则．规者，所以规圜器械，令得其类也．矩者，所以矩方器械，令不失其形也．规矩相须，阴阳位序，圜方乃成．准者，所以揆平取正也．绳者，上下端直，经纬四通也．准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，[三]辅弼执玉，以翼天子．[四]诗云：「尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷．」[五]咸有五象，其义一也．以阴阳言之，大阴者，北方．北，伏也，阳气伏於下，於时为冬．冬，终也，物终臧，乃可称．水润下．知者谋，谋者重，故为权也．大阳者，南方．南，任也，阳气任养物，於时为夏．夏，假也，物假大，乃宣平．火炎上．礼者齐，齐者平，故为衡也．少阴者，西方．西，迁也，阴气迁落物，於时为秋．秋，　也，[六]物　敛，乃成孰．金从革，改更也．义者成，成者方，故为矩也．少阳者，东方．东，动也，阳气动物，於时为春．春，蠢也，物蠢生，乃动运．木曲直．仁者生，生者圜，故为规也．中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，於时为四季．土稼啬蕃息．[七]信者诚，诚者直，故为绳也．五则揆物，有轻重圜方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象．厥法有品，各顺其方而应其行．职在大行，鸿胪掌之．[八]

　　书曰：「予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听．」[一]予者，帝舜也．言以律吕和五声，施之八音，合之成乐．七者，天地四时人之始也．顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，[二]莫不同乎一．唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也．今广延髃儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下於一，同海内之归．[三]凡律度量衡用铜者，名自名也，[四]所以同天下，齐风俗也．铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，[五]是以用铜也．用竹为引者，事之宜也．[六]

　　历数之起上矣．传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，[一]其後三苗乱德，二官咸废，[二]而闰余乖次，[三]孟陬殄灭，[四]摄提失方．[五]尧复育重、黎之後，使纂其业，故书曰：「乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时．」「岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，觽功皆美．」[六]其後以授舜曰：「咨尔舜，天之历数在尔躬．」「舜亦以命禹．」[七]至周武王访箕子，[八]箕子言大法九章，而五纪明历法．[九]故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道．三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，[一０]或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历．战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，[一一]而自以为获水德，乃以十月为正，色上黑．[一二]

　　汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔．以北平侯张苍言，用颛顼历，比於六历，疏阔中最为微近．然正朔服色，未鷪其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是．

　　至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言「历纪坏废，宜改正朔」．是时御史大夫儿宽明经术，[一]上乃诏宽曰：「与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？」宽与博士赐等议，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也．创业变改，制不相复，[二]推传序文，则今夏时也．臣等闻学褊陋，不能明．陛下躬圣发愤，昭配天地，[三]臣愚以为三统之制，後圣复前圣者，二代在前也．今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则．」於是乃诏御史曰：「乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也．[四]盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数．[五]然则上矣．书缺乐弛，朕甚难之．[六]依违以惟，未能修明．[七]其以七年为元年．」[八]遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等[九]议造汉历．乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望．[一０]乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至於元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬[一一]十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，[一二]太岁在子，已得太初本星度新正．姓等奏不能为算，[一三]愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历．乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、[一四]侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉．[一五]都分天部，[一六]而闳运算转历．其法以律起历，曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也．[一七]与长相终．律长九寸，百七十一分而终复．[一八]三复而得甲子．夫律阴阳九六，爻象所从出也．故黄钟纪元气之谓律．律，法也，莫不取法焉．」与邓平所治同．於是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法．法，一月之日二十九日八十一分日之四十三．先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历．所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而後月乃生．平曰：「阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王髃臣便．」乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明．宦者淳于陵渠复覆太初历晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠．[一九]陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞．

　　後二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：「历者天地之大纪，上帝所为．传黄帝调律历，汉元年以来用之．今阴阳不调，宜更历之过也．」[一]诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服．妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状．奏可．诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家．以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第．寿王课疏远．案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬．有诏勿劾．复候，尽六年．太初历第一，　墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一．[二]寿王及待诏李信治黄帝调历，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁．丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治终始，[三]言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合．寿王又移帝王录，舜、禹年岁不合人年．寿王言化益为天子代禹，[四]骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术．寿王历乃太史官殷历也．寿王猥曰安得五家历，[五]又妄言太初历亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世．劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作祆言欲乱制度，不道．奏可．寿王候课，比三年下，[六]终不服．再劾死，更赦勿劾，[七]遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏．故历本之验在於天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定．

　　至孝成世，刘向总六历，列是非，作五纪论．向子歆究其微眇，[一]作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉．[二]

　　夫历春秋者，天时也，列人事而(目)[因]以天时．传曰：「民受天地之中以生，所谓命也．[一]是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸．」[二]故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼．故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成．是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也．易金火相革之卦曰「汤武革命，顺乎天而应乎人」，[三]又曰「治历明时」，[四]所以和人道也．

　　周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首．[一]故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」．於是辰在申，[二]而司历以为在建戌，史书建亥．哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，[三]而怪蛰虫之不伏也．自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数．故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，[四]而著其法於春秋．经曰：「冬十月朔，日有食之．」传曰：「不书日，官失之也．天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也．[五]日御不失日以授百官於朝．」言告朔也．[六]元典历始曰元．传曰：「元，善之长也．」共养三德为善．[七]又曰：「元，体之长也．」合三体而为之原，故曰元．於春三月，每月书王，元之三统也．三统合於一元，故因元一而九三之以为法，[八]十一三之以为实．[九]实如法得一．黄钟初九，律之首，阳之变也．因而六之，以九为法，得林钟[一０]初六，吕之首，阴之变也．皆参天两地之法也．[一一]上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法．九六，阴阳夫妇子母之道也．[一二]律娶妻[一三]而吕生子，[一四]天地之情也．六律六吕，而十二辰立矣．五声清浊，而十日行矣．[一五]传曰「天六地五」，数之常也．天有六气，[一六]降生五味．[一七]夫五六者，天地之中合，[一八]而民所受以生也．故日有六甲，辰有五子，[一九]十一而天地之道毕，言终而复始．太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也．[二０]经元一以统始，易太极之首也．春秋二以目岁，[二一]易两仪之中也．於春每月书王，易三极之统也．於四时虽亡事必书时月，易四象之节也．时月以建分至启闭之分，易八卦之位也．[二二]象事成败，易吉凶之暛也．朝聘会盟，易大业之本也．故易与春秋，天人之道也．传曰：「龟，象也．筮，数也．物生而後有象，象而後有滋，滋而後有数．」[二三]

　　是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体．以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数．以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九[一]及所据一加之，因以再仂两之，[二]是为月法之实．如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶．[三]故易曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十．天数五，地数五，五位相得而各有合．天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也．」[四]并终数为十九，易穷则变，故为闰法．[五]参天九，两地十，是为会数．参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会．以会数乘之，则周於朔旦冬至，是为会月．[六]九会而复元，[七]黄钟初九之数也．经於四时，虽亡事必书时月．时所以记启闭也，月所以纪分至也．启闭者，节也．分至者，中也．节不必在其月，故时中必在正数之月．故传曰：「先王之正时也，履端於始，举正於中，归余於终．履端於始，序则不愆；举正於中，民则不惑；归余於终，事则不誖．」[八]此圣王之重闰也．以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月．四分月法，以其一乘章月，是为中法．参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则(六)[七]仂之数，为一月之闰法，其余七分，此中朔相求之术也．朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生．故日法乘闰法，是为统岁．三统，是为元岁．元岁之闰，阴阳灾，三统闰法．易九　曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；[九]次四百八十，阳九；[一０]次七百二十，阴七；[一一]次七百二十，阳七；[一二]次六百，阴五；次六百，阳五；[一三]次四百八十，阴三；次四百八十，阳三．[一四]凡四千六百一十七岁，与一元终．经岁四千五百六十，灾岁五十七．[一五]是以春秋曰：「举正於中．」又曰：「闰月不告朔，非礼也．闰以正时，时以作事，事以厚生，[一六]生民之道於是乎在矣．不告闰朔，弃时正也，何以为民？」[一七]故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也．凡分至启闭，必书云物，为备故也．」至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月．梓慎望氛气而弗正，不履端於始也．故传不曰冬至，而曰日南至．极於牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也．斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪．五星起其初，日月起其中，凡十二次．日至其初为节，至其中斗建下为十二辰．视其建而知其次．故曰「制礼上物，不过十二，天之大数也」．经曰春王正月，传曰周正月「火出，於夏为三月，商为四月，周为五月．夏数得天」，[一八]得四时之正也．三代各据一统，明三统常合，而迭为首，[一九]登降三统之首，周还五行之道也．[二０]故三五相包而生．天统之正，始施於子半，[二一]日萌色赤．地统受之於丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白．人统受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青．天施复於子，地化自丑毕於辰，[二二]人生自寅成於申．[二三]故历数三统，天以甲子，[二四]地以甲辰，[二五]人以甲申．[二六]孟仲季迭用事为统首．三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之．五行与三统相错．传曰「天有三辰，地有五行」，然则三统五星可知也．易曰：「参五以变，错综其数．通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象．」[二七]太极运三辰五星於上．而元气转三统五行於下．其於人，皇极统三德五事．故三辰之合於三统也，日合於天统，月合於地统，斗合於人统．五星之合於五行，水合於辰星，火合於荧惑，金合於太白，木合於岁星，土合於填星．三辰五星而相经纬也．天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土．五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周．阴阳比类，交错相成，故九六之变登降於六体．三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也．参之则得乾之策，两之则得坤之策．[二八]以阳九九之，为六百四十八，以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也．八之，为八千六百四十，而八卦小成．引而信之，[二九]又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然後大成．五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会．三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会．三统二千三百六十三万九千四十，而复於太极上元．九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴(一)阳各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣．

校勘记 九五五页　七行　百(余)余人，　景佑、殿、局本都不重「余」字． 九五六页一０行　夫推历生律[七]制器，　王先谦说「制器」二字上属为句． 九五七页一四行　絫音(墨)蠡．　景佑本无「墨」字． 九五七页一五行　荡(降)[涤]人之邪意，　景佑、殿、局本都作「涤」． 九五九页　三行　取竹之解谷[六]生，其窍厚均者，[七]断两节间而吹之，　注[六]在「解谷」下，明孟康以「生」字连下文读．　陈浩说此於文义不顺，当以「取竹之解谷生」为读，「其窍均厚者」为句，於文始顺．　王先谦说句读当如陈说，犹言解谷所生耳． 九五九页　九行　言阴大，旅助黄钟(宫)[宣]气而牙物也．　景佑、殿本都作「宣」． 九六０页　九行　生而(孔外肉)[肉孔外内]厚薄自然均者，　据景佑、殿、局本改． 九六一页　六行　(该)[阂]，臧塞也．　景佑、殿本都作「阂」．　王先谦说作「阂」是． 九六三页一五行　繇读(为)[与]由同．　景佑、殿本都作「与」．　王先谦说作「与」是． 九六五页　八行　日月初(缠)[躔]，　景佑、殿本都作「躔」，孟康注同． 九七０页　七行　谓为(钟)[锤]之形如环也．　景佑、殿、局本都作「锤」．　王先谦说作「锤」是． 九七九页一二行　列人事而(目)[因]以天时．殿本作「因」，景佑本作「固」． 九八三页一五行　则(六)[七]仂之数，　钱大昕说「六」当作「七」． 九八六页　一行　实如法得一，阴(一)阳各万一千五百二十，　张文虎说「实如法得一」当绝句，算家常语，浅人误以「一阴」连属，遂又於「阳」上亦增「一」字． 九八六页一五行　[亦]九乘八之数也．　「亦」字据景佑、殿本补．